హిందూ ధర్మం - 216 (శుల్బ సూత్రాలు)

ఒక పరిశోధనశాలలో ఒక ప్రయోగం చేసినప్పుడు రసాయనాలతో పాటు దానికి వాడే పాత్రలు కూడా ముఖ్యమే. అలాగే యజ్ఞంలో కూడా. యజ్ఞం సమస్త బ్రహ్మాండానికి సంకేతం అని చెప్పుకున్నాం. యజ్ఞంలో ఆహుతులిచ్చినప్పుడు అందులో రసాయన ప్రతిచర్యలు జరిగి, వాయువులు ఉత్పత్తి అవుతున్నాయి. ఆహుతు ఘనరూపాన్ని కోల్పోయి అణురూపంలో అంతరిక్షాన్ని చేరుతోంది. అటువంటి యజ్ఞం నిర్వహించాలంటే యజ్ఞగుండం కొలతలు ఎంత నిర్దిష్టం (perfect)గా ఉండాలి. అందుకోసం వచ్చినవే సుల్బ సూత్రాలు. ఇవి గణితశాస్త్రానికి సంబంధించినవి, ఇందులో రేఖాగణితము/జ్యామితి (Geometry), వర్గాలు (Square roots) ప్రధానంగా కనిపిస్తాయి. యాగశాల కూడా ఎలా పడితే అలా కట్టారు. యజ్ఞంలో ఉపయోగించే ఛందస్సును అనుసరించి, ఋతువును, యజమాని (యాగం చేసే వ్యక్తి) ఎత్తును, భుజాల కొలతను, యజ్ఞంలో అర్పించి ఆహుతుల సంఖ్యను పరిగణలోకి తీసుకున్న తర్వాత యజ్ఞకుండం యొక్క నిర్మాణం జరుగుతుంది. అందులో కూడా కొలతలు, ఎన్ని ఇటుకలు వాడాలి, అవి ఎంత పరిణామంలో ఉండాలి, కుండం నిర్మాణం వంకరగా కాక సరళ రేఖ మీద ఉందా అనేవి, ఇవన్నీ సరిగ్గా ఉన్నా, అది ఉండాల్సినంత పరిణామంలో ఖచ్ఛితంగా ఉందో లేదో చూస్తారు. యజ్ఞగుండం నిర్మాణానికి ప్రణాళిక పూర్తి చేసుకున్న తర్వాత, యాగశాల నిర్మాణనికి ప్రణాళికలు సిద్ధం చేసుకుంటారు. అప్పుడు కూడా ఇంతకముందు చెప్పుకున్నట్టుగానే ఆయా అంశాలను పరిగణలోకి తీసుకునే యాగశాల నిర్మాణం చేస్తారు. ఇక్కడ ఒక ఆసక్తికరమైన అంశం ఉంది. చాలా సందర్భాల్లో యాగశాల నిర్మాణంలో వేదపండితుడు చేతిలెక్కల మీదే ఆధారపడతారు. ఉదాహరణకు ఒక బారు పొడువని, 6 మూరల వెడల్పని, అలా.... అయితే ఈ అంశం మీద ఆసక్తి ఉన్న ఎందరో భారతీయులు, విదేశీయులు పరిశోధన చేసిన తర్వాత ఋజువైన విషయం ఏమిటంటే, వీరు నోటిలెక్కల మీద యాగశాల నిర్మాణాన్ని జరిపించినా, అవి దోషరహితం (Perfect) గా, రేఖాగణితం మొదలైన గణిత శాస్త్రంలోని అనేక విభాగలను పరిగణలోకి తీసుకున్న తర్వాత ఎంతో జాగ్రత్తగా ప్రణాళిక రచిస్తే, ఎంత పూర్ణం (perfect)గా ఉందో, అంతే పూర్ణం (perfect) గా అక్కడ కూడా ఉందట. ఇలా ఎందరో పండితులున్నారు. వారికి చిన్నప్పుడు గురుకులంలో నేర్పిచిన లెక్కలనే ఆధారంగా చేసుకుని ప్రణాళికలు ఇస్తారు. కానీ అందులో మామూలు మెదడు అందుకోలేని ఎంతో విజ్ఞానం దాగి ఉంది.

అయితే ఇవి కేవలం యజ్ఞం వరకే పరిమితం కాక, నిత్య జీవితంలో, నిర్మాణశాస్త్రంలో ఉపయోగపడే అంశాలు కూడా కలిగి ఉన్నాయి. ఇప్పటికీ శుభకార్యాల్లో చదివే అనేక మంత్రాల్లో ఇవి వినిపిస్తుంటాయి. మానవుడు నివాసం మొదలు అనేక విషయాల్లో జాగ్రత్తలు తీసుకున్నప్పుడే, అతడు సుఖసంతోషాలతో ఉండగలడు. వీటిలో నిర్మాణశాస్త్రం కీలకం. దాన్ని ఎల్లవేళలా గుర్తించుకోవాలని, మర్చిపోకుండా పదే పదే గుర్తు చేయడం కోసం వీటిని శుభకార్యాల్లో పఠించేలా ఋషులు నిర్ణాయించారు.

చిత్రంలో చూపబడిన హోమగుండం చూడండి. అది మొత్తం రెండుగా విభజింపబడింది. ఒకటి ప్రాచీనశాల, రెండవది మహావేది. ప్రాచీనశాల నిత్యకర్మలకు, మహావేది ప్రత్యేకమైన క్రతువులకు ఉద్దేశించబడ్డవి. ఇందులో ఎన్నో ఆకారాలున్నాయి. బౌద్ధాయనుడు 21 ఆకారాలను చెప్పాడు. వైదిక క్రతువుల వివరాలు, వాటి రూపకల్పనలు, దానికి అవసరమైన ప్రత్యేకమైన ఆకారం కలిగిన ఇటుకల గురించి బ్రాహ్మణాల్లో చెప్పగా, ఇంకా వివరంగా శుల్బసూత్రాల్లో వివరించారు. ఉదాహరణకు గార్హపత్యం, ఆవహనీయం, దక్షిణాగ్ని అని అగ్నిహోత్రాలు 3 రకాలు. ఆ 3 ఋగ్వేదంలో ప్రస్తావించబడ్డాయి. ఈ 3 అగ్నిహోత్రాల్లో ఒకటి చతురస్రం (Square), వృత్తం (Circle), అర్ధవృత్తం (Semicircle) ఆకారంలో ఉండాలని, కానీ మూడింటికి సమానమైన వైశాల్యం (area) ఉండాలని శతపధ బ్రాహ్మణం స్పష్టం చేసింది. నిర్ధిష్టమైన వైశాల్యం కలిగిన ఒక ఆకృతిని నిర్మించాలంటే, కనీసం 2 సంఖ్య వర్గాన్ని (Square root of 2) సుమారుగానైనా కనుక్కునే పద్ధతి ఉండాలి. చత్రురస్రానికి సమానమైన వైశాల్యం కలిగిన వృత్తాకారాన్ని నిర్మించాలన్నా పై (Pi - π ) విలువ, వృత్తం వ్యాసానికి (Diameter)  చుట్టుకొలత (circumference) నిష్పత్తి (ratio) సుమారుగానైనా తెలిసి ఉండాలి.  

ఇదే కాక శతపధబ్రాహ్మణం, శుల్బసూత్రాలు మొదలైన గ్రంధాలు అప్పటి వరకూ ఉన్న ఎన్నో గణిత పద్ధతులను క్రోడికరించడమే కాకుండా, నూతనంగా అభివృద్ధి చేసిన పద్ధతులను, వాటి ద్వారా గీయదగిన రేఖాగణిత ఆకృతులను, వాటి సిద్ధాంతాలను కూడా క్రోడికరించాయి. మీరు గమనిస్తే మహావేది సమలంబ చతుర్భుజం (Trapezium) ఆకృతిలో ఉంది. 2 వర్గము (Square root of 2) లేదా సమద్విబాహు సమలంబ చతుర్భుజం (Isosceles Trapezium) కనుక్కోవడానికి పైధాగరస్ ట్రిపుల్స్ (Pythagorean Triples: 3^2+4^2=5^2)యొక్క కనీస జ్ఞానం ఉండాలి. దీన్నిబట్టి భారతీయులకు వేదకాలంలోనే పైధాగరస్ సూత్రం ఇంకా సులభపద్ధతిలో తెలిసి ఉంటుందని ఈ విషయంలో పరిశోధన చేసిన సెడెన్‌బర్గ్ (1978), రాజారాం మరియు ఫ్రాలే (1995) నిర్ధారించారు.

శ్రీ అరోబిందో కపాలి శాస్త్రి సంస్థ వారు ప్రచురించిన Mathematics నుంచి సేకరణ.

To be continued .........