హిందూ ధర్మం - 217 (శుల్బసూత్రాలు - 2)

నిర్దేశిత కొలతలు, అకారాల్లో యజ్ఞగుండాల నిర్మాణాన్ని ప్రస్తావిస్తూనే రేఖాగణిత సూత్రాలు కొన్నిటిని ప్రకటితంగా, కొన్నిటిని ప్రకటితంగా అందులో పొందుపరిచారు.
The following geometrical theorems are explicitly or implicitly mentioned or clearly implied in the construction of the altars of the prescribed shapes and forms.

1. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క కర్ణములు దీర్గ్ఘచతురస్రాన్ని నాలుగు భాగాలుగా విభజిస్తాయి, ఒకెలా ఉండేట్లు, రెండు నిలువుగా, రెండు ఎదురెదురుగా (బౌద్ధాయన సూత్రం 3 - 168, 169, 178)
The diagonals of a rectangle divide the rectangle in four parts, two and two (vertical and opposite) which are identical. (Ban (3 - 168, 169, 178)

2. సమాంతర చత్రుభుజం యొక్క కర్ణాలు లంబకోణం వద్ద ఒకదాన్ని ఒకటి ఖండించుకుంటాయి.
Diagonals of a rhombus bisect each other at right angles.

3. సమద్విబాహు త్రిభుజం శీర్షం నుంచి బేస్ మధ్య భాగం వరకు రేఖను గీసి, దాన్ని రెండుగా విభజించవచ్చు. బౌద్ధాయన సూత్రం 3 – 256)
An Isosceles triangle is divided into two identical halves by the line joining up the vertex to the middle point of base (Bau, 3-256).

4. ధీర్ఘచతురస్రం మధ్య పాయింట్ల నుంచి గీసిన రేఖలతో ఏర్పడిన చతుర్భుజం, ధీర్గచతురస్రంలో సగం వైశాల్యం కలిగిన సమాంతర చత్రుభుజం అవుతుంది.
A Quadrilateral formed by the lines joining the middle points of a rectangle is a rhombus whose area is half of that of the rectangle.

5.  ఒకే బేస్, మరియు సమాంతరాల్లో ఉన్న సమద్విబాహు చతుర్భుజం మరియు ధీర్ఘచతురస్రం ఒకే వైశాల్యం కలిగి ఉంటాయి.
A Parallelogram and a rectangle on the same base and within the same parallels have the same area.

------------------------

సా.శ.2000 పూర్వం కంటే ముందుదైన బౌద్ధాయన సూత్రాన్నే నేడు పైధాగరస్ సూత్రం అంటున్నారు. ఇది ప్రపంచం అంగీకరించిన సత్యం.
Baudhayana Theorem (earlier to 2000 B.C.E)(called as Pythagoras theorem).


ధీర్ఘచతురస్రం యొక్క వికర్ణం వలన ఏర్పడే రెండు వైశాల్యాలకు పొడవు, వెడల్పు వేర్వేరుగా ఏర్పడతాయి. ఈ సూత్రాన్ని పైధాగరస్ కు అంటగట్టారు చాలామంది. బౌద్ధాయన సూత్రం దీనికి వ్యతిరేకమైనవి కూడా చెప్తుంది.
The diagonal of a rectangle produces both areas which the length and breadth produce separately. This theorem is usually attributed to Pythagoras. The Baudhayana work even states its converse.

-------------------------

పై విలువ - వ్యాసానికి చుట్టుకొలత నిష్పత్తి  -
(Value of pi - ratio of circumference to diameter)

శుల్బసూత్రాల్లో పై విలువకు 8 అంచనాలను చెప్పారు. బౌద్ధాయన సూత్రం 1.61 ప్రకారం పై విలువ 3.088. మానవ శుల్బసూత్రాలు 1.27 ప్రకారం 4/ (1 1/8) ్ 2 = 3.16049
-------------------------------
2 వర్గము -
(Sqaure root of 2) -
బౌద్ధాయన సూత్రాల ప్రకారం 2 వర్గము = 1+ 1/3 + 1/(3*4) -1/(3*4*34)

To be continued .....................

శ్రీ అరోబిందో కపాలి శాస్త్రి సంస్థ వారు ప్రచురించిన Mathematics నుంచి సేకరణ.