Showing posts with label కల్పం. Show all posts
Showing posts with label కల్పం. Show all posts

Sunday, 9 April 2017

హిందూ ధర్మం - 241 (జ్యోతిష్యం- 21) (కల్పాలు, వాటి పేర్లు)



కల్పం అంటే 4,32,00,00,000 సంవత్సరాలని, ఒక కల్పం బ్రహ్మదేవునకు ఒక రోజని చెప్పుకున్నాం. ఆ కల్పాల పేర్లు స్కాంద పురాణం, మత్స్య పురాణం, మహాభారతం మొదలైన గ్రంథాల్లో 30 పేర్ల వరకు చెప్పబడ్డాయి. అవి

మహాభారతంలో చెప్పిన ప్రకారం ప్రస్తుతం బ్రహ్మకు 51వ సంవత్సరంలో "శ్వేతవరాహ కల్పం" నడుస్తున్నది. మత్స్య పురాణం (290.3-12)లో 30 కల్పాల పేర్లు చెప్పబడ్డాయి. అవి

శ్వేత కల్పము / శ్వేత వరాహ కల్పము
నీలలోహిత కల్పము
వామదేవ కల్పము
రత్నాంతర కల్పము
రౌరవ కల్పము
దేవ కల్పము
బృహత్ కల్పము
కందర్ప కల్పము
సద్యః కల్పము
ఈశాన కల్పము
తమో కల్పము
సారస్వత కల్పము
ఉదాన కల్పము
గరుడ కల్పము
కౌర కల్పము
నారసింహ కల్పము
సమాన కల్పము
ఆగ్నేయ కల్పము
సోమ కల్పము
మానవ కల్పము
తత్పుమాన కల్పము
వైకుంఠ కల్పము
లక్ష్మీ కల్పము
సావిత్రీ కల్పము
అఘోర కల్పము
వరాహ కల్పము
వైరాజ కల్పము
గౌరీ కల్పము
మహేశ్వర కల్పము
పితృ కల్పము
వాయు పురాణం 21వ అధ్యాయంలో 28 కల్పాల పేర్లున్నాయి. తరువాతి అధ్యాయంలో మరో ఐదు కల్పాల పేర్లున్నాయి.

ఇప్పుడు మనం ఉన్నది బ్రహ్మదేవుని 51 సంవత్సరంలో, మొదటిదైన శ్వేతవరాహ కల్పంలో. అందుకే సంకల్పంలో 'శ్వేతవరాహ కల్పే' అని చెప్తారు. ఈ సమస్త జగత్తు శ్రీ మహావిష్ణువు ఆజ్ఞానుసారం నడుస్తున్నది కనుక నిత్యం చెప్పే సంకల్పంలో 'శ్రీ మహావిష్ణురాజ్ఞయ ప్రవర్తమానస్య' అని చెప్పుకుంటూ, కాలపురుషుడు, కాలస్వరూపుడు, కాలకాలుడైన ఆ శ్రీ మన్నారాయణుని స్మరించుకుంటాము.

అలాగె ప్రతి కల్పంలో బ్రహ్మదేవుడు ఒక మనువును సృష్టి చేస్తాడు. ఆ మనువు ఈ ప్రపంచాన్ని, అందులో జీవరాశిని సృష్టిస్తాడు. ప్రతి మన్వంతరము, ఒక మనువు జీవితకాలం వరకు ఉంటుంది, అనగా ఒక మన్వంతరం వయస్సు 30,67,20,000 సంవత్సరాలు. శ్రీ మహావిష్ణువు ఆజ్ఞ ప్రకారం నడిచే ఈ జగన్నాటకం ముందుకు సాగడానికి ప్రతి మన్వంతరం తర్వాత బ్రహ్మదేవుడు ఒక కొత్త మనువును సృష్టిస్తాడు. అది వారి పూర్వ పుణ్యాన్ని అనుసరించి ఉంటుంది. పూర్వ కల్పాలు, మన్వంతరాల్లో పుణ్యం చేసుకున్న జీవులు, తపస్సు చేసిన మహాత్ములు ఆ స్థాయికి చేరుకుంటారు. ప్రతి మన్వంతరము ఒక మనువు చేత పాలించబడుతుంది. ప్రతి మన్వంతరంలో శ్రీ మహావిష్ణువు ఒక కొత్త అవతారాన్ని స్వీకరిస్తారు, ఇంద్రపదవికి కొత్త ఇంద్రుడు వస్తాడు, సప్తఋషుల పదవులకు నూతనమైన వారు ఎన్నికవుతారు. బ్రహ్మ దేవుడి కాలమానంలో (31,10,40,00,00,00,000 సంవత్సరాల్లో) 5,04,000 మనువులు, బ్రహ్మదేవుని ఒక ఏడాదిలో 5040 మనువులు, బ్రహ్మదేవుని ఒక నెలలో 420 మనువులు ఉంటారని వేదాలు, ధార్మిక గ్రంథాలు చెప్తున్నాయి.

To be continued ..........

(సేకరణ: వికీపీడియా సౌజన్యంతో) 

Sunday, 24 July 2016

హిందూ ధర్మం - 218 (శుల్బసూత్రాలు - 3)

బౌద్ధాయన శుల్బ సూత్రాలు చత్రురస్రం, దీర్ఘచతురస్రం వంటి రేఖాగణిత ఆకారాల నిర్మాణం గురించే కాక వాటి వైశాల్యం మారకుండా ఒక ఆకారం నుంచి వేరొక ఆకారనికి మార్చే పద్ధతులను కూడా వివరిస్తున్నాయి. ఇందులో చత్రురస్రాన్ని ధీరచత్రురస్రంగా, సమద్విబాహు సమలంబ చత్రుభుజంగా, సమద్విబాహు త్రిభుజంగా, సమాంతర చతుర్భుజం, వృత్తంగా, వృతాన్ని చతురస్రంగా మార్చే ఎన్నో స్పష్టమైన సూత్రాలు ఉన్నాయి.

భౌద్ధాయన సూత్రం 2.10 - వృత్తాన్ని చతురస్రంగా మార్చాలనుకుంటే, దాని వ్యాసాన్ని 8 భాగాలుగా విభజించాలి. అందులో ఒక్కో భాగాన్ని 29 భాగాలుగా, మళ్ళీ దాన్ని 28 భాగాలుగా, తర్వాత 6 గా విభజించి, దాన్నుంచి 8 బ భాగాన్ని తగించాలి.
(2.10. To transform a circle into a square, the diameter is divided into eight parts; one [such] part after being divided into twenty-nine parts is reduced by twenty-eight of them and further by the sixth [of the part left] less the eighth [of the sixth part].)

భౌద్ధాయన సూత్రం - 2.11 - లేదంటే వ్యాసాన్ని 15 భాగాలుగా విభజించి, దాన్ని రెండుకు కుదించాలి. అప్పుడు అది చతురస్రం యొక్క ఒక వైపుకు సమానంగా ఉంటుంది.
2.11. Alternatively, divide [the diameter] into fifteen parts and reduce it by two of them; this gives the approximate side of the square [desired].

యజ్ఞవేది నిర్మాణం 2 వర్గాన్ని కనుక్కోవటానికి ఉపయోగపడింది. ఇటువంటి సూత్రాలు 3 ఉన్నాయి.

భౌద్ధాయన సూత్రం 2.12 - కొలతను మూడవ వంతు పెంచి, ఇందులో నాల్గవ వంతును పెంచి, దాని నుంచి 3/4 వ వంతును కుదించాలి. అప్పుడు చతురస్రం యొక్క వికర్ణం వస్తుంది.
2.12. The measure is to be increased by its third and this [third] again by its own fourth less the thirty-fourth part [of that fourth]; this is [the value of] the diagonal of a square [whose side is the measure].

అది 2 వర్గానికి (Square root of 2) దారితీస్తుంది.

ఇలా ఎన్నో సూత్రాలు శుల్బ సూత్రాల్లో ఉన్నాయి.

గ్రీకులు ఎంతో గొప్పగా చెప్పుకునే పైధాగోరస్ విద్యాభ్యాసం గంగా తీరంలో జరిగిందని, అతని ద్వారానే బౌద్ధాయన సూత్రం, గణితం పశ్చిమ దేశాలకు వెళ్ళాయని అనేకమంది చరిత్రకారులు అభిప్రాయపడ్డారు. ఎందుకంటే పైధాగోరస్, అప్పటి వరకు గ్రీకులో లేని కొత్త విషయాలను నమ్మేవాడట. వాటిలో ప్రధానమైనవి ఆత్మ ఒక శరీరం నుంచి మరో శరీరంలోకి ప్రవేశించడం, ఉపనిషత్తుల్లో ఉండే విషయాలను ఆయన రచనల్లో ప్రస్తావించడం, బౌద్ధుల వలే చిక్కుడుకాయలు తినకపోవడం, మాంసాహారనికి దూరంగా ఉండమని చెప్పడం మొదలైనవి.

పైధాగోరస్ భారతీయ తాత్త్వికత చేత ప్రభావితమయ్యాడు. అతను చెప్పిన దాదాపు అన్ని సిద్ధాంతాలు, మతపరమైన, తాత్త్వికమైన, గణిత సిద్ధాంతాలన్నీ  క్రీ.పూ. 6 వ శత్బాదం నాటికే భారత్ లో చెప్పబడ్డాయి - ప్రొఫెస్సర్ ఆర్.జి. రాలిన్‌సన్

ప్రముఖ ఫ్రెంచి తత్త్వవేత్త, గొప్ప రచయిత, అసమానత, అన్యాయం మీద గొంతెత్తారు ఫ్రాంకొయిస్ ఎం.ఏ. వొల్టాయిర్ (1694-1774). అతనంటాడు మనం (ఐరోపా వాళ్ళం) దుష్టలక్షణాల్లో భారతీయులను ఎంతో దాటిపోయాము. జ్ఞానంలో వాళ్ళ ముందు అధములము. ఎక్కడికెళ్ళినా డబ్బు కోసమే వెతుకుతూ యూరోపియన్ దేశాలు ఒకదాన్ని మరొకటి పరస్పరం నాశనం చేసుకున్నాయి. ఒకప్పుడు గ్రీకు తాము నేర్చుకోవడానికి వెళ్ళిన భారతదేశానికి ఇప్పుడు మనం డబ్బు కోసం వెళుతున్నాము.

ఆధ్యాత్మికత, జ్యోతిష్యం మొదలైనవన్నీ గంగాతీరం నుంచి వచ్చాయని నేను గట్టిగా ఒప్పుకుంటాను. ముఖ్యంగా గుర్తించవలసిదేమిటంటే 2500 ఏళ్ళ క్రితం పైధాగోరస్ రేఖాగణితం నేర్చుకోవడానికి సమొస్ నుంచి గంగా తీరానికి వెళ్ళాడు .... అప్పటికే బ్రాహ్మణుల విజ్ఞానశాస్త్రం యూరోప్ లో స్థాపించబడి ఉండకపోతే, అతడు అటువంటి అసాధారణమైన యాత్ర చేపట్టి ఉండేవాడు కాదు.

ఈ విషయాలను ది ఇన్వేషన్ థట్ నెవర్ వాస్ అనే గ్రంధంలో మైకిల్ డానినో, సుజాత నాహర్ పొందుపరిచారు. 2500 ఏళ్ళ క్రితమే ఐరోపాలో భారతీయ జ్ఞాన సంపద విద్యాలయల ద్వారా బోధించబడేదని అతని ఉద్దేశం.

To be continued ......................


Sunday, 10 July 2016

హిందూ ధర్మం - 217 (శుల్బసూత్రాలు - 2)



నిర్దేశిత కొలతలు, అకారాల్లో యజ్ఞగుండాల నిర్మాణాన్ని ప్రస్తావిస్తూనే రేఖాగణిత సూత్రాలు కొన్నిటిని ప్రకటితంగా, కొన్నిటిని ప్రకటితంగా అందులో పొందుపరిచారు.
The following geometrical theorems are explicitly or implicitly mentioned or clearly implied in the construction of the altars of the prescribed shapes and forms.

1. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క కర్ణములు దీర్గ్ఘచతురస్రాన్ని నాలుగు భాగాలుగా విభజిస్తాయి, ఒకెలా ఉండేట్లు, రెండు నిలువుగా, రెండు ఎదురెదురుగా (బౌద్ధాయన సూత్రం 3 - 168, 169, 178)
The diagonals of a rectangle divide the rectangle in four parts, two and two (vertical and opposite) which are identical. (Ban (3 - 168, 169, 178)

2. సమాంతర చత్రుభుజం యొక్క కర్ణాలు లంబకోణం వద్ద ఒకదాన్ని ఒకటి ఖండించుకుంటాయి.
Diagonals of a rhombus bisect each other at right angles.

3. సమద్విబాహు త్రిభుజం శీర్షం నుంచి బేస్ మధ్య భాగం వరకు రేఖను గీసి, దాన్ని రెండుగా విభజించవచ్చు. బౌద్ధాయన సూత్రం 3 – 256)
An Isosceles triangle is divided into two identical halves by the line joining up the vertex to the middle point of base (Bau, 3-256).

4. ధీర్ఘచతురస్రం మధ్య పాయింట్ల నుంచి గీసిన రేఖలతో ఏర్పడిన చతుర్భుజం, ధీర్గచతురస్రంలో సగం వైశాల్యం కలిగిన సమాంతర చత్రుభుజం అవుతుంది.
A Quadrilateral formed by the lines joining the middle points of a rectangle is a rhombus whose area is half of that of the rectangle.

5.  ఒకే బేస్, మరియు సమాంతరాల్లో ఉన్న సమద్విబాహు చతుర్భుజం మరియు ధీర్ఘచతురస్రం ఒకే వైశాల్యం కలిగి ఉంటాయి.
A Parallelogram and a rectangle on the same base and within the same parallels have the same area.

------------------------

సా.శ.2000 పూర్వం కంటే ముందుదైన బౌద్ధాయన సూత్రాన్నే నేడు పైధాగరస్ సూత్రం అంటున్నారు. ఇది ప్రపంచం అంగీకరించిన సత్యం.
Baudhayana Theorem (earlier to 2000 B.C.E)(called as Pythagoras theorem).


ధీర్ఘచతురస్రం యొక్క వికర్ణం వలన ఏర్పడే రెండు వైశాల్యాలకు పొడవు, వెడల్పు వేర్వేరుగా ఏర్పడతాయి. ఈ సూత్రాన్ని పైధాగరస్ కు అంటగట్టారు చాలామంది. బౌద్ధాయన సూత్రం దీనికి వ్యతిరేకమైనవి కూడా చెప్తుంది.
The diagonal of a rectangle produces both areas which the length and breadth produce separately. This theorem is usually attributed to Pythagoras. The Baudhayana work even states its converse.

-------------------------

పై విలువ - వ్యాసానికి చుట్టుకొలత నిష్పత్తి  -
(Value of pi - ratio of circumference to diameter)

శుల్బసూత్రాల్లో పై విలువకు 8 అంచనాలను చెప్పారు. బౌద్ధాయన సూత్రం 1.61 ప్రకారం పై విలువ 3.088. మానవ శుల్బసూత్రాలు 1.27 ప్రకారం 4/ (1 1/8) ్ 2 = 3.16049
-------------------------------
2 వర్గము -
(Sqaure root of 2) -
బౌద్ధాయన సూత్రాల ప్రకారం 2 వర్గము = 1+ 1/3 + 1/(3*4) -1/(3*4*34)

To be continued .....................

శ్రీ అరోబిందో కపాలి శాస్త్రి సంస్థ వారు ప్రచురించిన Mathematics నుంచి సేకరణ.

Sunday, 3 July 2016

హిందూ ధర్మం - 216 (శుల్బ సూత్రాలు)

ఒక పరిశోధనశాలలో ఒక ప్రయోగం చేసినప్పుడు రసాయనాలతో పాటు దానికి వాడే పాత్రలు కూడా ముఖ్యమే. అలాగే యజ్ఞంలో కూడా. యజ్ఞం సమస్త బ్రహ్మాండానికి సంకేతం అని చెప్పుకున్నాం. యజ్ఞంలో ఆహుతులిచ్చినప్పుడు అందులో రసాయన ప్రతిచర్యలు జరిగి, వాయువులు ఉత్పత్తి అవుతున్నాయి. ఆహుతు ఘనరూపాన్ని కోల్పోయి అణురూపంలో అంతరిక్షాన్ని చేరుతోంది. అటువంటి యజ్ఞం నిర్వహించాలంటే యజ్ఞగుండం కొలతలు ఎంత నిర్దిష్టం (perfect)గా ఉండాలి. అందుకోసం వచ్చినవే సుల్బ సూత్రాలు. ఇవి గణితశాస్త్రానికి సంబంధించినవి, ఇందులో రేఖాగణితము/జ్యామితి (Geometry), వర్గాలు (Square roots) ప్రధానంగా కనిపిస్తాయి. యాగశాల కూడా ఎలా పడితే అలా కట్టారు. యజ్ఞంలో ఉపయోగించే ఛందస్సును అనుసరించి, ఋతువును, యజమాని (యాగం చేసే వ్యక్తి) ఎత్తును, భుజాల కొలతను, యజ్ఞంలో అర్పించి ఆహుతుల సంఖ్యను పరిగణలోకి తీసుకున్న తర్వాత యజ్ఞకుండం యొక్క నిర్మాణం జరుగుతుంది. అందులో కూడా కొలతలు, ఎన్ని ఇటుకలు వాడాలి, అవి ఎంత పరిణామంలో ఉండాలి, కుండం నిర్మాణం వంకరగా కాక సరళ రేఖ మీద ఉందా అనేవి, ఇవన్నీ సరిగ్గా ఉన్నా, అది ఉండాల్సినంత పరిణామంలో ఖచ్ఛితంగా ఉందో లేదో చూస్తారు. యజ్ఞగుండం నిర్మాణానికి ప్రణాళిక పూర్తి చేసుకున్న తర్వాత, యాగశాల నిర్మాణనికి ప్రణాళికలు సిద్ధం చేసుకుంటారు. అప్పుడు కూడా ఇంతకముందు చెప్పుకున్నట్టుగానే ఆయా అంశాలను పరిగణలోకి తీసుకునే యాగశాల నిర్మాణం చేస్తారు. ఇక్కడ ఒక ఆసక్తికరమైన అంశం ఉంది. చాలా సందర్భాల్లో యాగశాల నిర్మాణంలో వేదపండితుడు చేతిలెక్కల మీదే ఆధారపడతారు. ఉదాహరణకు ఒక బారు పొడువని, 6 మూరల వెడల్పని, అలా.... అయితే ఈ అంశం మీద ఆసక్తి ఉన్న ఎందరో భారతీయులు, విదేశీయులు పరిశోధన చేసిన తర్వాత ఋజువైన విషయం ఏమిటంటే, వీరు నోటిలెక్కల మీద యాగశాల నిర్మాణాన్ని జరిపించినా, అవి దోషరహితం (Perfect) గా, రేఖాగణితం మొదలైన గణిత శాస్త్రంలోని అనేక విభాగలను పరిగణలోకి తీసుకున్న తర్వాత ఎంతో జాగ్రత్తగా ప్రణాళిక రచిస్తే, ఎంత పూర్ణం (perfect)గా ఉందో, అంతే పూర్ణం (perfect) గా అక్కడ కూడా ఉందట. ఇలా ఎందరో పండితులున్నారు. వారికి చిన్నప్పుడు గురుకులంలో నేర్పిచిన లెక్కలనే ఆధారంగా చేసుకుని ప్రణాళికలు ఇస్తారు. కానీ అందులో మామూలు మెదడు అందుకోలేని ఎంతో విజ్ఞానం దాగి ఉంది.

అయితే ఇవి కేవలం యజ్ఞం వరకే పరిమితం కాక, నిత్య జీవితంలో, నిర్మాణశాస్త్రంలో ఉపయోగపడే అంశాలు కూడా కలిగి ఉన్నాయి. ఇప్పటికీ శుభకార్యాల్లో చదివే అనేక మంత్రాల్లో ఇవి వినిపిస్తుంటాయి. మానవుడు నివాసం మొదలు అనేక విషయాల్లో జాగ్రత్తలు తీసుకున్నప్పుడే, అతడు సుఖసంతోషాలతో ఉండగలడు. వీటిలో నిర్మాణశాస్త్రం కీలకం. దాన్ని ఎల్లవేళలా గుర్తించుకోవాలని, మర్చిపోకుండా పదే పదే గుర్తు చేయడం కోసం వీటిని శుభకార్యాల్లో పఠించేలా ఋషులు నిర్ణాయించారు.

చిత్రంలో చూపబడిన హోమగుండం చూడండి. అది మొత్తం రెండుగా విభజింపబడింది. ఒకటి ప్రాచీనశాల, రెండవది మహావేది. ప్రాచీనశాల నిత్యకర్మలకు, మహావేది ప్రత్యేకమైన క్రతువులకు ఉద్దేశించబడ్డవి. ఇందులో ఎన్నో ఆకారాలున్నాయి. బౌద్ధాయనుడు 21 ఆకారాలను చెప్పాడు. వైదిక క్రతువుల వివరాలు, వాటి రూపకల్పనలు, దానికి అవసరమైన ప్రత్యేకమైన ఆకారం కలిగిన ఇటుకల గురించి బ్రాహ్మణాల్లో చెప్పగా, ఇంకా వివరంగా శుల్బసూత్రాల్లో వివరించారు. ఉదాహరణకు గార్హపత్యం, ఆవహనీయం, దక్షిణాగ్ని అని అగ్నిహోత్రాలు 3 రకాలు. ఆ 3 ఋగ్వేదంలో ప్రస్తావించబడ్డాయి. ఈ 3 అగ్నిహోత్రాల్లో ఒకటి చతురస్రం (Square), వృత్తం (Circle), అర్ధవృత్తం (Semicircle) ఆకారంలో ఉండాలని, కానీ మూడింటికి సమానమైన వైశాల్యం (area) ఉండాలని శతపధ బ్రాహ్మణం స్పష్టం చేసింది. నిర్ధిష్టమైన వైశాల్యం కలిగిన ఒక ఆకృతిని నిర్మించాలంటే, కనీసం 2 సంఖ్య వర్గాన్ని (Square root of 2) సుమారుగానైనా కనుక్కునే పద్ధతి ఉండాలి. చత్రురస్రానికి సమానమైన వైశాల్యం కలిగిన వృత్తాకారాన్ని నిర్మించాలన్నా పై (Pi - π ) విలువ, వృత్తం వ్యాసానికి (Diameter)  చుట్టుకొలత (circumference) నిష్పత్తి (ratio) సుమారుగానైనా తెలిసి ఉండాలి.  

ఇదే కాక శతపధబ్రాహ్మణం, శుల్బసూత్రాలు మొదలైన గ్రంధాలు అప్పటి వరకూ ఉన్న ఎన్నో గణిత పద్ధతులను క్రోడికరించడమే కాకుండా, నూతనంగా అభివృద్ధి చేసిన పద్ధతులను, వాటి ద్వారా గీయదగిన రేఖాగణిత ఆకృతులను, వాటి సిద్ధాంతాలను కూడా క్రోడికరించాయి. మీరు గమనిస్తే మహావేది సమలంబ చతుర్భుజం (Trapezium) ఆకృతిలో ఉంది. 2 వర్గము (Square root of 2) లేదా సమద్విబాహు సమలంబ చతుర్భుజం (Isosceles Trapezium) కనుక్కోవడానికి పైధాగరస్ ట్రిపుల్స్ (Pythagorean Triples: 3^2+4^2=5^2)యొక్క కనీస జ్ఞానం ఉండాలి. దీన్నిబట్టి భారతీయులకు వేదకాలంలోనే పైధాగరస్ సూత్రం ఇంకా సులభపద్ధతిలో తెలిసి ఉంటుందని ఈ విషయంలో పరిశోధన చేసిన సెడెన్‌బర్గ్ (1978), రాజారాం మరియు ఫ్రాలే (1995) నిర్ధారించారు.

శ్రీ అరోబిందో కపాలి శాస్త్రి సంస్థ వారు ప్రచురించిన Mathematics నుంచి సేకరణ.

To be continued .........

Sunday, 12 June 2016

హిందూ ధర్మం - 213 (కల్పం - 3)



శ్రౌత సూత్రాల్లో ప్రధానంగా వేదాల్లో చెప్పబడిన సోమయాగం, వాజపేయం, రాజసూయం, అశ్వమేధం మొదలైన క్రతువుల గురించి వివరణ ఉంది.

ఋగ్వేదానికి అశ్వలాయన, సాంఖ్యాయన సూత్రాలని 2 శ్రౌత సూత్రాలున్నాయి. యజమాని ఏదైనా కోరి యాగం నిర్వహిస్తున్నప్పుడు ఇవ్వాలసిన వివిధ రకాల ఆహుతుల గురించి వివరిస్తాయి. అశ్వలాయన సూత్రాల్లో 12 అధ్యాయాలున్నాయి. శౌనక మహర్షి శిష్యుడు అశ్వలాయనుడు. వీరిద్దరు కలిసి ఐతరేయ ఆరణ్యకం చివరి 2 అధ్యాయాలు రచించారని చెప్తారు. సాంఖ్యాయన శ్రౌత సూత్రాల్లో 18 అధ్యాయలున్నాయి. వాటిని వివరించిన పద్ధతి, కూర్చిన విధాన్ని పరిశీలిస్తే, ఇవి అత్యంత పూరాతన సూత్రాలని, బ్రాహ్మాణాలను పోలి ఉంటాయని అర్దమవుతుంది.

శుక్ల యజుర్వేద కల్పసూత్రాలు - కాత్యాయన సూత్రాలు, పారస్కరాచార్యుడు రచించిన గృహ్య సూత్రాలు.
శ్రౌతసూత్రాలను అర్దం చేసుకోవడంలో కాత్యాయన శ్రౌత సూత్రాలకు ఎంతో ప్రాముఖ్యత ఉంది. అందులో సూత్ర రూపంలో ఎన్నో విషయాలు చెప్పబడ్డయి. ఈ గ్రంధం 23 అధ్యాయాలుగా ఉండి, అనేక వైదిక క్రతువుల, వాటిలోని ఆహుతుల గురించి వివరణ ఇస్తుంది. కాత్యాయన సూత్రాల్లోని మొదటి అధ్యాయం 10 కాండికలుగా విభజింపబడి, అనేక విషయాలను చర్చిస్తుంది.
2, 3 అధ్యాయాల్లో ప్రతి దానిలో 8 కాండికలు ఉన్నాయి. అమావాస్య, పూర్ణిమ తిధుల్లో ఇవ్వాల్సిన ఆహుతుల గురించి ఇది వివరిస్తుంది. 4 వ అధ్యాయంలో 15 కాండికలున్నాయి, అందులో పిండపితృ యాగం, దాక్షాయణ యాగం, శ్రౌత యాగం, అగ్నిహోత్ర యాగాల గురించి వివరిస్తుంది. 5 వ అధ్యాయం 13 కాండికలుగా విభింజబడి చాతుర్మాస్యంలో చేయాలసిన విధుల గురించి, ఆహుతుల గురించి వివరిస్తుంది.

6 వ అధ్యాయం 10 కాండికలుగా విభజించబడి మనిషిలోని పశు లక్షణాలను ఏ విధంగా యాగంలో సమర్పించాలో చెప్తుంది.
7 నుంచి 10 వ అధ్యాయం వరకు అగ్నిష్టోమ యాగం గురించి వివరిస్తుంది. 11 వ అధ్యాయం యజ్ఞంలో బ్రహ్మగా కూర్చునే బ్రాహ్మణుడి విధులు, వాటి ప్రాముఖ్యత తెలుపుతాయి. 12 ద్వాదసః యాగము, 13 గవమయన యాగం గురించి, 14 వ అధ్యాయం వాజపేయం గురించి, 15 రాజసూయ యాగం గురించి వివరిస్తాయి.
16 నుంచి 18 అధ్యాయాలు అగ్నిచయనం గురించి ........... ఇలా వీటిలో అనేక యాగల గురించి వివరణ ఉంది.

కృష్ణ యజుర్వేదానికి బౌద్ధాయన, ఆపస్థంభ, హిరణ్యకేశి, వైఖానస, భారద్వజ, మానవ శ్రౌత సూత్రాలున్నాయి. మొదటి 5 తైత్తరీయ శాఖకు చెందినవి కాగా, ఆఖరిది మైత్రాయణ శాఖ చెందినది. బౌద్ధాయన, ఆపస్థంభ సూత్రాల్లో సూత్ర గ్రంధాల 4 విభాగలు (శ్రౌత, స్మార్త, గృహ్య, సుల్భ సూత్రాల) ఉన్నాయి.

సామవేదానికి ఉన్న కల్ప సూత్రాలకు సామవేదీయ కల్పసూత్రాలనే పేరు ఉంది. వీటిలో ఏ యాగ సమయంలో ఎటువంటి సామాన్ని పఠించాలో చెప్పబడింది.

To be continued ....................

Source: http://veda.wikidot.com/kalpa-vedanga

Sunday, 5 June 2016

హిందూ ధర్మం - 212 (కల్పం - 2)

కల్పశాస్త్ర గ్రంధంలోని విషయాలన్నీ ప్రధానంగా సూత్రరూపంలో ఉన్నాయి. సూత్రమంటే విశాలమైన భావాన్ని కుదించి తక్కువ మాటలలో చెప్పే చిన్న వాక్యం అని అర్దం. శాస్త్రమంటేనే పారిభాషిక పదాలు (Technical words) ఉంటాయి. అందువలన సూత్రగ్రంధాలను అర్దం చేసుకోవటం కష్టం.

కల్ప సూత్రాలను 4 విభాగాలుగా విభజించవచ్చు.
1. శ్రౌత సూత్రాలు
2. గృహ్య సూత్రాలు
3. ధర్మ సూత్రాలు
3. శుల్బ సూత్రాలు

ఒకనాటి కాలంలో సనాతన ధర్మంలోని అన్ని వర్ణాల వారు ప్రతి రోజూ ఉదయం, సాయంత్రం నిత్యాగ్నిహోత్రం చేసేవారు. క్రమక్రమంగా దాన్ని అన్ని వర్ణాల వారు విడిచిపెట్టేసారు. మోకాలే విద్యా ప్రభావం వలన బ్రాహ్మణుల్లో కూడా నిత్యాగ్నిహోత్రులు చాలా తక్కువ మందే మిగిలారు. భూమిపై ప్రాణం పోసుకున్న ప్రతి వాడు అగ్నిహోత్రం చేయాలని ప్రాచీన ఋషులు ఆదేశించారు. అప్పుడు ప్రధానంగా 3 రకాల అగ్నులు నిత్యం ఇంట్లో ఉండేవి. నిత్యాగ్నిహోత్రంలో ఎల్లకాలం వెలుగుతూ ఉండేది గార్హపత్య అగ్ని, దేవతలను ఆహ్వానించడం కోసం ఉపయోగించేది ఆవహనీయ అగ్ని, అన్ని రకాల పీడలను తొలగించేది దక్షిణాగ్ని.

1. శ్రౌత సూత్రాలు శృతిని (వేదాన్ని) ఆధారంగా చేసుకుని వచ్చాయి. బ్రాహ్మణాల్లో చెప్పబడిన గొప్ప యజ్ఞ క్రతువుల, వాటిలో వేయవలసిన హవిస్సు గురించి లోతైన వివరణ ఇస్తాయి. 3 నుంచి 5 అగ్నుల వరకు ఉపయోగించి చేసే మహాక్రతువులను గురించి చెప్తాయి.

2. గృహ్య సూత్రాలు జాతకర్మ, నామకరణం, వివాహం మొదలైన సంస్కారాల గురించి వివరిస్తాయి. ఇందులో ప్రధానంగా గార్హపత్య అగ్నికి సంబంధించిన క్రతువుల గురించి వివరణ ఉంటుంది.

3. ధర్మ సూత్రాలు - మానవులు తమ వర్ణాశ్రమాలకు అనుగుణంగా ఆచరించాల్సిన వివిధ ధర్మాల గురించి ఇవి వివరిస్తాయి. వీటిని ఆధారంగా చేసుకునే ధర్మశాస్త్ర గ్రంధాలను ప్రాచీనులు అందించారని చెప్తారు.

4. శుల్బ సూత్రాలు - యజ్ఞ వేదిని ఎలా నిర్మించాలి, ఎంత పరిణామంలో నిర్మించాలి, వాటికి కొలతలకు ఏవి ఉపయోగించాలి, ఏ యాగాలకు ఎలాంటి యజ్ఞవేదులు నిర్మించాలి అనేవి ఇవి చెప్తాయి. వీటిలోనే బీజగణితం, రేఖాగణితం మొదలైన అనేక శాస్త్రాలున్నాయి. గణిత శాస్త్రం అభివృద్ధి చెందడంలో సుల్బసూత్రాల పాత్ర చాలా ప్రధానమైనది. ఆధునిక కాలంలో ప్రపంచంలో గణితంలో సులువైన మార్గాల కోసం పాశ్చాత్యులు శుల్బసూత్రాలను అన్వేషిస్తున్నారు. ఇప్పటికే వీటిలో దాగి ఉన్న అనంతమైన జ్ఞానాన్ని అనేకమంది భారతీయులు వెలికి తీశారు.

గృహ్యసూత్రాలు, ధర్మ సూత్రాలను కలిపి స్మార్త సూత్రాలంటారు. ఇవి స్మృతులను ఆధారంగా చేసుకుని వచ్చినవి. యజుర్వేదంలోని శ్రౌత సూత్రాలను ఆధారంగా చేసుకుని శుల్బసూత్రాలు వచ్చాయి.

To be continued ...........

Every thing in Kalpa Sastra is said in the form of sutras. A sutra (IAST: sūtra सूत्र) is a Sanskrit word which refers to an aphorism or a collection of aphorisms in the form of a manual or, more broadly, a condensed manual or text. Sastra itself means collection of technical words. Hence understanding sutra sastras is difficult.

Kalpa Sutra is mainly of four types.
1. Shrauta sutras
2. Grihya sutras
3. Dharma sutras
4. Shulba sutras

In olden days, Irrespective of varnas all people following Sanatana Dharma (Hinduism), every person used to give oblations in morning and evening in Agnihotra. As the time passed, people left the tradition. As an effect of Macaulay education, now even brahmins are not performing Nityagnihotra. There are very less brahmins who are continuing this tradition. In tradition 3 types of sacred sacrificial fires are described by the ancient seers – gārhapatya (for general domestic usage), āhavaniya (for inviting and welcoming a personage or deity) and dakshinagni (for fighting against all evil).

1) SHRAUT SUTRA — These are based on the shruti, the Vedas. These contains the description of various religious rites as mentioned in the 'Brahmans' and also the various oblations performed requiring three or five sacrificial fires

2) GRIHYA SUTRA — These contain the detailed description about the various oblations performed in the household like sacred thread ceremony, marriage, 'Shraadh' etc., connected with simple offerings into the domestic fire (gārhapatya agni);

3) DHARMA SUTRA — contain the detailed description about the duties (dharmas) of all the four varnas. These have formed the chief sources of the later law-books, the Dharma Sastras.

4) SHULBA SUTRA — contain the methods of constructing the 'Altar' of the oblation which are based on the ancient geometrical science of the Hindus and which are considered to be very scientific. These Shulba sutras are the origins of geometry, arithmetic and many mathematical sciences. These sutras played a key role in development of Mathematics in later period. Even today, in this modern age, many foreigners have acknowledged the importance of these sutras in easy mathematics. Many Indians have extracted many mathematics techniques from these sutras.

Grihya sutras and  Dharma sutras are together called as the Smarta sutras, or rules based on the smrti or tradition because they have originated from smritis. Shulba-sutras are a set under the Shrauta-sutras of the Yajurveda.

To be continued ...............

Sources: http://veda.wikidot.com/kalpa-vedanga
THE VEDANGAS FOR THE FIRST TIME READER BY N.KRISHNASWAMY
Kalpamu by Rayala Viswanadha

Sunday, 29 May 2016

హిందూ ధర్మం - 211 (కల్పం - 1)

కల్పం - ఇది వేదంగాల్లో ఒకటి. దీన్ని వేదానికి చేతులుగా వర్ణించారు. చేతులు క్రియకు సంబంధించినవి. అలాగే కల్పం అనే వేదాంగం వేదంలో చెప్పబడ్డ కర్మల గురించి, వాటిని నిర్వహించే పద్ధతుల గురించి వివరంగా చెప్తున్నా, ఈ కల్పంలోనే గణితశాస్త్రం దాగి ఉంది. అంకగణితం (Arithmetic), రేఖాగణితం (Geometry), బీజగణితం (Algebra), త్రికోణమితి (Trigonometry) మొదలైన అనేక శాస్త్రాలు ఇందులో నిక్షిప్తమై ఉన్నాయి.


శ్రీ రాయల విశ్వనాధ గారు కల్పం గురించి చెప్తూ, 'కకారం ప్రధమ స్పర్శగల అక్షరమవటం వలన అది క్రియాసంధి. రకారం జీవుడు. లకారం ఆ జీవుడు దేహభావంలో ఉన్న స్థితి (అంటే తాను ఆత్మ కాదు, దేహం అనుకునే భ్రాంతి). పకారం మూడుదేహాలకు సంబంధించినది (స్థూల, సూక్ష్మ, కారణ శరీరాలు). మకారం మనసకు సంబంధించినది. కల్పమంటే మనసుతో, మూడు దేహాలను, దేవభావమునకు ఉన్ముఖం చేయడం. ప్రాణము, అపానము, వ్యానము, కన్ను, చెవి, మనస్సు, వాక్కు, ఆత్మ, యజ్ఞము - ఇప్పుడు చేయబడుతున్న యజ్ఞం వలన దైవీ భావాల దిశగా ఉన్ముఖులువుగాక! అంటే మనం కూడా దేవతల వంటి మంచి ఆలోచనలు కలిగినవారం కావాలని అర్దం. యజ్ఞం అందుకోసమే. మనలో ఉన్న దైవభావలను, శక్తులను పెంపొందిచుకోవటం కోసమే.

వేదశబ్దాలకు లోకంలో కనిపించే సామాన్యమైన అర్దాలు చెప్పకూడదని నిరుక్తకారులు చెప్పి, వేదశబ్దాలను అనేక కోణాల నుంచి దర్శించి, కొత్త అర్దాలు వ్రాసారు. ఒకే శబ్దానికి అనేక అర్దాలు వ్రాసారు. వేదం కేవలం పైకి, కళ్ళకు కనిపించే లోకాల గురించే కాక, కనబడని, అంతర్లీనంగా ఉండే అనేక లోకాల గురించి చెప్తుందని తెలియని విదేశీయులు (వక్రీకరణకారులు, వీరి మతంలో అన్ని లోకాల గురించి వివరణ లేదు. అంత స్థాయికి అవి ఎదగలేదు. వాటిని అవి దర్శించలేదు, లేవు కూడా. అందువలన వారికి మన వాళ్ళు చెప్పినవి అర్దం చేసుకునే స్థాయి లేదు) వేదశబ్దాలకు సంస్కృత శబ్దాలతో తమకు తోచిన అర్దాలు చెప్పి, వేదం మానవులే వ్రాసారని, అది సామన్య గ్రంధమని ప్రకటించారు.

యాస్కుడు వేదంలో ఉన్న 'భారతి' అనే శబ్దానికి 'సూర్యుడు' అనే అర్దం సాధించారు. లౌకిక దృష్టితో చూస్తే, సంస్కృత భాషా సంప్రదాయంలో భారతికి, సూర్యునికి సంబంధంలేదు. సాయణాచార్యులు ఋగ్వేద భాష్యారంభంలో అగ్ని అనే శబ్దానికి 5 అర్దాలను చెప్పారు. కాబట్టి వేదంలో శబ్దాలకు ఇది మాత్రమే అర్దమని చెప్పలేము. 'ఇది మాత్రమే' అందులో చెప్పబడిందని కూడా చెప్పరాదు. (వేదంలో చెప్పబడినవి ఒక్కో వ్యక్తికి, అతని తపశ్శక్తిని బట్టి ఒక్కో స్థాయిలో అర్దమవుతాయి. ఒక కాలంలో, ఒక వ్యక్తి ఇచ్చిన అర్దం మాత్రమే సరైనది అని చెప్పకూడదు. కాలప్రవాహంలో అంతకంటే ఉన్నతమైన భావాలను అందులో దర్శించే అవకాశం ఉంది. అంతమాత్రాన పాతభావాలు పనికిరావని, వాటిని కాల్చివేయడం, నాశనం చేయడం ధర్మంలో లేదు - రాజీవ్ మల్‌హోత్ర)

వేదానికి అర్దం చెప్పడానికి ప్రయత్నించే శాస్త్రాలన్నీ ఒక ఎత్తు. కల్పశాస్త్రం ఒక ఎత్తు. మిగితా శాస్త్రాలు అర్దాన్ని చెప్పే ప్రయత్నం చేస్తే, కల్పం అర్దాన్ని చేతల్లో చూపించటానికి ప్రయత్నించింది, క్రియాపరంగా. మంత్రంలోని భావానికి అనుగుణమైన కర్మను కల్పించి, ఆ మంత్రాన్ని క్రియా సమయంలో (కర్మ చేస్తూ) పఠింపజేసేది కల్పము. వేదంలో చెప్పబడిన కర్మ చేస్తున్నాము, చేయడం చూస్తున్నాము, మంత్రాన్ని పఠిస్తున్నాము. అప్పుడు ఆ మంత్రం యొక్క భావం సులభంగా తెలుస్తుంది'.

To be continued .............